练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】 据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加．

    (1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；

    (2)写出（珍稀鸟类的个数）关于（经过的年数）的函数关系式；

    (3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上？（结果为整数）(参考数据：，)

    【答案】（1）1166个；（2），（3）15年

    【解析】

    (1)根据题意求出一年后的只数，再求出两年后的只数即可;

    (2)根据珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加，列出函数关系即可；

    (3)由题意得到不等式，化简得到，利用对数运算的性质，化简即可求解.

    解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为

    两年后这种鸟类的个数为

    (2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约只，并以平均每年的速度增加

    则所求的函数关系式为，

    (3)令，得：两边取常用对数得：，即

    考虑到，故，故

    因为

    所以

    约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的倍或以上

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

    （2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（，且）.

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求函数在上的最大值.

    【答案】（Ⅰ）的单调增区间为，单调减区间为.（Ⅱ）当时， ；当时， .

    【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

    【试题解析】

    （Ⅰ），

    设 ，则.

    ∵， ，∴在上单调递增，

    从而得在上单调递增，又∵，

    ∴当时， ，当时， ，

    因此， 的单调增区间为，单调减区间为.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，

    由此可知.

    ∵， ，

    ∴.

    设，

    则 .

    ∵当时， ，∴在上单调递增.

    又∵，∴当时， ；当时， .

    ①当时， ，即，这时， ；

    ②当时， ，即，这时， .

    综上， 在上的最大值为：当时， ；

    当时， .

    [点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）讨论函数在内的单调性；

    （Ⅱ）若存在正数，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .

    （Ⅰ） 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （ Ⅱ ） 设直线 与轴和轴的交点分别为，为圆上的任意一点，求的取值范围.

    【答案】(1);.

    (2).

    【解析】【试题分析】(I)利用圆心和半径,写出圆的参数方程,将圆的极坐标方程展开后化简得直角坐标方程.(II)求得两点的坐标, 设点，代入向量,利用三角函数的值域来求得取值范围.

    【试题解析】

    （Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.

    直线的直角坐标方程为.

    （Ⅱ）由直线的方程可得点，点.

    设点，则 .

    .

    由（Ⅰ）知，则 .

    因为，所以.

    【题型】解答题
    【结束】
    23

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数， .

    （Ⅰ）若对于任意， 都满足，求的值；

    （Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.

    （1）若命题是真命题，求实数的范围；

    （2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某人在微信群中发了一个8元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领到的钱数不少于其他任何人的概率为

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设有一组圆.下列四个命题正确的是（ ）

    A. 存在，使圆与轴相切

    B. 存在一条直线与所有的圆均相交

    C. 存在一条直线与所有的圆均不相交

    D. 所有的圆均不经过原点

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为和（万元），事先根据相关资料得出它们与投入资金（万元）的数据分别如下表和图所示：其中已知甲的利润模型为，乙的利润模型为．（为参数，且）.

    （1）请根据下表与图中数据，分别求出甲、乙两种产品所得的利润与投入资金（万元）的函数模型

    （2）今将万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于万元．设对乙种产品投入资金（万元），并设总利润为（万元），如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案