科目：高中数学 来源：2015-2016年内蒙古高二普通4月考理数学卷（解析版） 题型：填空题
有一道数学难题，在半小时内甲能解决的概率是
，乙能解决的概率为
，两人试图独立地在半小时解决，则难题半小时内被解决的概率为________．
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科目：高中数学 来源：2016届江苏省高三下学期周练数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图是某设计师设计的
型饰品的平面图，其中支架
，
，
两两成
，
，
，且
．现设计师在支架
上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为
，且
与
长成正比，比例系数为
（
为正常数）；在
区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为
，且
与
的面积成正比，比例系数为
．设
，
．
（1）求
关于
的函数解析式，并写出
的取值范围；
（2）求
的最大值及相应的
的值．
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年江苏省高一下第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
平面直角坐标系
中，直线
截以原点
为圆心的圆所得的弦长为
.
（1）求圆的方程；
（2）若直线
与圆切于第一象限，且与坐标轴交于
，当
长最小时，求直线
的方程；
（3）设
是圆上任意两点，点
关于
轴的对称点为
，若直线
分别交于轴于点
和
，问
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南省高一下期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知关于x的方程
的两根为
和
，
∈（0，π）. 求：
（I）m的值；
（II）
的值；
（III）方程的两根及此时
的值.
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，若存在
，
，当
时，
，则
的取值范围是 ．
与
的图象上存在关于
轴对称的点，则实数
的取值范围是 ．
，
，若存在实数
使
成立，求实数
的取值范围．
值为 ．
之间的距离等于__________.