Question

圆锥侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球体积是（　　）

• A．4

  3

  π
• B．32

  3

  π
• C．8

  3

  π
• D．16

  3

  π

Answer 1

分析：半径为12的半圆的弧长是12π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是12π，然后利用圆锥的轴截面计算内切球的半径，最后根据球体积公式计算．

解答：解：设圆锥的底面半径是r，
则得到2πr=12π，
解得：r=6，
这个圆锥的底面半径是6．
故圆锥的轴截面是一个等边三角形，其内切圆的半径即为这个圆锥的内切球的半径，
∴这个圆锥的内切球的半径R=2

3

，
则这个圆锥的内切球体积是

4

3

πR3=32

3

π，
故选B．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．