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【题目】函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x﹣1)都是奇函数,则f(5)=(
A.﹣1
B.0
C.1
D.5

【答案】B
【解析】解:根据条件,f(x+1)与f(x﹣1)都是R上的奇函数;

∴f(0+1)=0;

即f(1)=0;

x=﹣2时,f(﹣2﹣1)=﹣f(2﹣1);

即f(﹣3)=﹣f(1)=0;

∴f(5)=f(4+1)=﹣f(﹣4+1)=﹣f(﹣3)=0.

故选B.

【考点精析】利用函数奇偶性的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.

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