Question

【题目】已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1，+∞）
【解析】解：法一：∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4+3﹣x|=1，
∴|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，
又不等式|x﹣4|+|x﹣3|≤a的解集不是空集，
∴a＞1．
法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x﹣3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，
故|x﹣4|+|x﹣3|≥1，
由题意，不等式|x﹣4|+|x13|＜a在实数集上的解不为空集，
只要a＞（|x﹣4|+|x13|）min即可，
即a＞1，
所以答案是：（1，+∞）
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．