【题目】命题“设x,y∈Z,若x,y是奇数,则x+y是偶数”的等价命题是 .
【答案】设x,y∈Z,若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数
【解析】解:原命题与其逆否命题的真假性相同,为等价命题,
故命题“设x,y∈Z,若x,y是奇数,则x+y是偶数”的等价命题是:“设x,y∈Z,若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数“;
所以答案是:设x,y∈Z,若x+y不是偶数,则x,y不都是奇数
【考点精析】通过灵活运用四种命题间的逆否关系和命题的真假判断与应用,掌握交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题;两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系即可以解答此题.
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【题目】已知A={x|x<a},B={x|1<x<4},若ARB,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,4]
C.(﹣∞,1]
D.[1,+∞)
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【题目】设p:方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p∨q为真,p∧q为假的实数m的取值范围是 .
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【题目】已知a,b,c满足c<b<a且ac<0,则下列选项中不一定能成立的是( )
A.ab>ac
B.c(b﹣a)>0
C.cb2<ca2
D.ac(a﹣c)<0
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【题目】某商场拟对商品进行促销,现有两种方案供选择.每种促销方案都需分两个月实施,且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据,若实施方案1,顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4.第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若实施方案2,预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3,第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令ξi(i=1,2)表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数.
(Ⅰ)求ξ1 , ξ2的分布列:
(Ⅱ)不管实施哪种方案,ξi与第二个月的利润之间的关系如表,试比较哪种方案第二个月的利润更大.
销量倍数 | ξi≤1.7 | 1.7<ξi<2.3 | ξi2.3 |
利润(万元) | 15 | 20 | 25 |
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【题目】设三位数n=100a+10b+c,若以a,b,c∈{1,2,3,4}为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数n有( )
A.12种
B.24种
C.28种
D.36种
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