Question

【题目】某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择．每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4．第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数．
（Ⅰ）求ξ1 ， ξ2的分布列：
（Ⅱ）不管实施哪种方案，ξi与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．

销量倍数	ξi≤1.7	1.7＜ξi＜2.3	ξi2.3
利润（万元）	15	20	25

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依题意，ξ1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，

P（ξ1=1.68）=0.6×0.5=0.30，

P（ξ1=1.92）=0.6×0.5=0.30，

P（ξ1=2.1）=0.4×0.5=0.20，

P（ξ1=2.4）=0.4×0.5=0.20，

∴ξ1的分布列为：

ξ1	1.68	1.92	2.1	2.4
P	0.30	0.30	0.20	0.20

依题意，ξ2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，

P（ξ2=1.68）=0.7×0.6=0.42，

P（ξ2=1.8）=0.3×0.6=0.18，

P（ξ2=2.24）=0.7×0.4=0.28，

P（ξ2=2.4）=0.3×0.4=0.12，

∴ξ2的分布列为：

ξ2	1.68	1.8	2.24	2.4
P	0.42	0.18	0.28	0.12

（Ⅱ）Qi表示方案i所带来的利润，则：

Q1	15	20	25
P	0.30	0.50	0.20

Q2	15	20	25
P	0.42	0.46	0.12

∴EQ1=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5，

EQ2=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5，

∵EQ1＞EQ2，

∴实施方案1，第二个月的利润更大．

【解析】（Ⅰ）依题意，ξ1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ1的分布列；依题意，ξ2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅱ）Qi表示方案i所带来的利润，分别求出EQ1，EQ2，由EQ1＞EQ2，实施方案1，第二个月的利润更大．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．