Question

【题目】设函数f′（x）是偶函数f（x）的导函数，当x≠0时，恒有xf′（x）＞0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.c＜b＜a
D.c＜a＜b

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵当x≠0时，有xf′（x）＞0，

∴x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）单调递增．

又函数f（x）为R上的偶函数，

∴a=f（log0.53）=f（log23），

∵0＜log32＜log23＜log25，

∴f（log32）＜f（log23）＜f（log25），

∴c＜a＜b．

故选：D．

【考点精析】本题主要考查了基本求导法则的相关知识点，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能正确解答此题．