Question

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…），且在区间[e，2e]上是减函数．令a=，，c=，则（ ）
A．f（a）＜f（b）＜f（c）
B．f（b）＜f（c）＜f（a）
C．f（c）＜f（a）＜f（b）
D．f（c）＜f（b）＜f（a）

Answer 1

【答案】分析：由f（x）是R上的奇函数及f（x+2e）=-f（x），可得f（x+2e）=f（-x），从而可知f（x）关于x=e对称，由f（x）在[e，2e]上的单调性可得f（x）在[0，e]上的单调性，由a，b，c的近似值可得其大小关系，进而得到f（a）、f（b）、f（c）的大小关系．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2e）=-f（x），
∴f（x+2e）=f（-x），
∴函数f（x）关于直线x=e对称，
∵f（x）在区间[e，2e]上为减函数，∴f（x）在区间[0，e]上为增函数，
∵a=≈0.3466，b=≈0.3662，c=≈0.3219，
∴c＜a＜b，∴f（c）＜f（a）＜f（b），
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，属中档题．