Question

用与底面成45°角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：根据截面与底面所成的角是45°，根据直角三角形写出椭圆的长轴长，而椭圆的短轴长是与圆柱的底面直径相等，做出c的长度，根据椭圆的离心率公式，代入a，c的值，求出结果．

解答：解：设圆柱方程为x ²+y ²=R ²，
∵与底面成45°角的平面截圆柱，
∴椭圆的长轴长是

2

R，
短轴长是R，
∴c=R，
∴e=

c

a

=

R

2R

=

2

2

故答案为：

2

2

点评：本题考查平面与圆柱的截线，考查椭圆的性质，考查等腰直角三角形的边长之间的关系，是一个比较简单的综合题目，题目涉及到的知识比较多．