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    求椭圆=1(a＞b＞0)的内接矩形面积的最大值.

    解:∵椭圆=1(a＞b＞0)的参数方程为(φ为参数),∴椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为(acosφ,bsinφ)(0＜φ＜).

        由椭圆的对称性知,矩形的长为2acosφ,宽为2bsinφ,面积S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.

    ∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故椭圆=1(a＞b＞0)的内接矩形面积的最大值为2ab.

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    已知椭圆=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足||=2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足=0,||≠0.

    (1)设x为点P的横坐标，证明||=a+；

    (2)求点T的轨迹C的方程.

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    已知椭圆=1(a>b>0)与x轴的正半轴交于点A,O是原点.若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求椭圆离心率e的取值范围.

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    已知椭圆=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.

    (1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；

    (2)设点R形成的曲线为C，直线l: y=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值.

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