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如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,,现将沿折起到的位置(如图(2)).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.

(Ⅰ)详见解析(Ⅱ).

解析试题分析:(Ⅰ)要证线线垂直,可先考虑纯线面垂直,要证线面垂直,先找出图中的线线垂直,使结论得证;(Ⅱ)为方便利用直线与平面所成的角为,可建立空间直角坐标系,利用空间向量相关计算公式建立关于长度的方程,解之即可.
试题解析:(Ⅰ)平面

(Ⅱ)
分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系(如图)
,则
可得 ,
设平面的法向量,令,可得,因此是平面的一个法向量,与平面所成的角为,即
解之得:,或(舍),因此可得的长为
考点:直线与平面的位置关系、空间向量的应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图示,在底面为直角梯形的四棱椎P   ABCD中,AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2,BC = 6.

(1)求证:BD^平面PAC ;
(2)求二面角A—PC—D的正切值;
(3)求点D到平面PBC的距离.

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如图,四棱锥P-ABCD中,的中点.

(1)求证:
(2)求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,AC 是圆 O 的直径,点 B 在圆 O 上,∠BAC=30°,BM⊥AC交 AC 于点 M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4,EA=3,FC=1.

(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直三棱柱中,,异面直线所成
的角为.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设的中点,求与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.

(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,AC为的直径,D为的中点,E为BC的中点.

(Ⅰ)求证:AB∥DE;
(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,六棱锥的底面是边长为1的正六边形,底面
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为,求三棱锥高的大小。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点.

(1)求证:B1C∥平面AC1M;
(2)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

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