如图所示,AC为的直径,D为的中点,E为BC的中点.
(Ⅰ)求证:AB∥DE;
(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.
解析试题分析:(Ⅰ)通过连接BD,通过证明与同一条直线垂直的两条直线垂直的思路进行证明线线平行;(Ⅱ)通过证明△DAC∽△ECD,
试题解析:(Ⅰ)连接BD,因为D为的中点,所以BD=DC.因为E为BC的中点,所以DE⊥BC.
因为AC为圆的直径,所以∠ABC=90°,所以AB∥DE. 5分
(Ⅱ)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,
又∠BAD=∠DCB,则∠DAC=∠DCB.
又因为AD⊥DC,DE⊥CE,所以△DAC∽△ECD.
所以=,AD·CD=AC·CE,2AD·CD=AC·2CE,
因此2AD·CD=AC·BC. 10分
考点:1.线线平行的证明;2.三角形相似的证明.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知中,,,为的中点,分别在线段上,且交于,把沿折起,如下图所示,
(1)求证:平面;
(2)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若存在求的长,若不存在说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图已知:菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直,,点分别是线段的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)点在直线上,且//平面,求平面与平面所成角的余弦值。
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