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如图所示,AC为的直径,D为的中点,E为BC的中点.

(Ⅰ)求证:AB∥DE;
(Ⅱ)求证:2AD·CD=AC·BC.

(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.

解析试题分析:(Ⅰ)通过连接BD,通过证明与同一条直线垂直的两条直线垂直的思路进行证明线线平行;(Ⅱ)通过证明△DAC∽△ECD,
试题解析:(Ⅰ)连接BD,因为D为的中点,所以BD=DC.因为E为BC的中点,所以DE⊥BC.
因为AC为圆的直径,所以∠ABC=90°,所以AB∥DE.                    5分
(Ⅱ)因为D为的中点,所以∠BAD=∠DAC,
又∠BAD=∠DCB,则∠DAC=∠DCB.
又因为AD⊥DC,DE⊥CE,所以△DAC∽△ECD.
所以,AD·CD=AC·CE,2AD·CD=AC·2CE,
因此2AD·CD=AC·BC.                                       10分

考点:1.线线平行的证明;2.三角形相似的证明.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱锥中,
 
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若的中点,求与平面所成角的正切值  

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已知中,的中点,分别在线段上,且,把沿折起,如下图所示,

(1)求证:平面
(2)当二面角为直二面角时,是否存在点,使得直线与平面所成的角为,若存在求的长,若不存在说明理由.

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如图(1),等腰直角三角形的底边,点在线段上,,现将沿折起到的位置(如图(2)).

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求长.

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(1)求证:
(2)求二面角的余弦值.

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(I)若的中点,求证:平面平面
(II)若为线段上一点,且二面角的大小为,试确定的位置.

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(1)求证:平面平面;
(2)点在直线上,且//平面,求平面与平面所成角的余弦值。

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如图,在中,上的高,沿折起,使.
(Ⅰ)证明:平面⊥平面
(Ⅱ)若,求三棱锥的表面积.

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如图,在三棱柱中, ,点的中点,.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.

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