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如图已知:菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直,分别是线段的中点.

(1)求证:平面平面;
(2)点在直线上,且//平面,求平面与平面所成角的余弦值。

(1)证明详见解析;(2).

解析试题分析:(1)先证,由面面垂直的性质定理得到平面,所以,由勾股定理证,所以由线面垂直的判定定理得平面,所以面面垂直的判定定理得平面平面;(2)首先建立空间直角坐标系,再写出各点坐标,由共面向量定理,得,所以求出,得出点的坐标是:,由(1)得平面的法向量是,根据条件得平面的法向量是,所以.
试题解析:(1)证明:在菱形中,因为,所以是等边三角形,
是线段的中点,所以
因为平面平面,所以平面,所以;  2分
在直角梯形中,,得到:
从而,所以,        4分
所以平面,又平面,所以平面平面;   6分
(2)由(1)平面,如图,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,


   7分
设点的坐标是,则共面,
所以存在实数使得:

得到:.即点的坐标是:,    8分
由(1)知道:平面的法向量是
设平面的法向量是
则:,         9分
,则,即
所以,                  11分
即平面与平面

练习册系列答案
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(Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC=2,求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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的角为.

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设的中点,求与平面所成角的正弦值.

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(Ⅱ)证明:平面ADE∥平面BCF;

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(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为,求三棱锥高的大小。

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如图,在几何体中,平面是等腰直角三角形,,且,点的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.

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如图1,四棱锥中,底面,面是直角梯形,为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.   
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)证明:∥平面
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