如图，在三棱柱
中， 
，
，
，点
是
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）设点
在线段
上，
，且使直线
和平面
所成的角的正弦值为
，求
的值.
阳光课堂课时优化作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，四棱锥
中，
底面
，面是直角梯形，
为侧棱
上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）证明：
∥平面
；
（Ⅲ）线段
上是否存在点
，使
与
所成角的余弦值为
？若存在，找到所有符合要求的点，并求
的长；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三视图中，正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．
(1)求证：B1C∥平面AC1M；
(2)求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=
，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（I）求二面角B－AF－D的大小；
（II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角
,如图二，在二面角中.
(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， 
ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求四棱锥P—ACDE的体积．
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交
于点
，连接
，得到
。
中，
中，点
，
， 
中，
，点
，又
是平面
平面
. （7分） 
是平面
内的相交直线，交点是D，
平面
为线段
于点
，
于点
，连接
，得
、
是平面
平面
，
是
内的射影，
是直线
，由
，
，
中，
的直径，D为
的中点，E为BC的中点.
是等边三角形， 
，
，
，
，
分别是
，
，
的中点，将△
的位置，使得
.
平面
；
平面
.
中，
，
，
，
是
的中点．将梯形
旋转
，得到梯形
（如图）．
平面
； 
平面
；
的余弦值．