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如图,△是等边三角形, 分别是的中点,将△沿折叠到的位置,使得.
   
(1)求证:平面平面
(2)求证:平面.

(1)通过证明所以平面. 同理平面,来得到面面平行。
(2)根据题意,由勾股定理的逆定理,可得,以及所以平面.来的得到线面垂直。

解析试题分析:证明:(1)因为分别是的中点,

所以.因为平面平面
所以平面.    2分
同理平面.   4分
又因为,   5分
所以平面平面.     6分
(2)因为,所以.
又因为,且
所以平面.      8分
因为平面
所以.      9分
因为△是等边三角形,
不防设,则
可得.   11分
由勾股定理的逆定理,可得.   12分     
所以平面.                13分
考点:面面平行以及线面垂直
点评:主要是考查了空间中线面垂直以及面面平行的 运用,属于基础题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中,

(I)若的中点,求证:平面平面
(II)若为线段上一点,且二面角的大小为,试确定的位置.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在长方体中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱中点,中点,上一个动点.

(Ⅰ)确定点的位置,使得
(Ⅱ)当时,求二面角的平面角余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=3,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC,设AD中点为P.
(Ⅰ)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)设BE=x,当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱柱中, ,点的中点,.

(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

(1)求证:平面
(2)求证:平面平面

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在三棱锥中,平面分别是的中点,交于交于点,连接

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的余弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥中,都是边长为的等边三角形.

(I)证明:
(II)求点A到平面PCD的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是正方形, ,分别为的中点,且.

(1)求证: ;
(2)求异面直线所成的角的余弦值

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