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如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=3,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC,设AD中点为P.
(Ⅰ)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)设BE=x,当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)当时,有最大值,最大值为.

解析试题分析:(Ⅰ)取的中点,连,证明四边形为平行四边形,再由线面平行定理证明∥平面;(Ⅱ)先求三棱锥A-CDF的体积关于x的表达式,再看体积是否有最大值,并求出此时x的值.
试题解析:解:(Ⅰ)取的中点,连,则
,∴,即四边形为平行四边形,3分
,又EQ平面平面ABEF,故∥平面.   6分
(Ⅱ)因为平面平面,平面平面
  ∴平面                                8分
由已知,所以 
,            11分
∴当时,有最大值,最大值为.                    12分
考点:1、线面平行的判定定理;2、面面垂直的性质定理;3、线面垂直的判定定理;4、三棱锥体积的求法及二次函数最值求法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在边长为的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,重合后的点记为,构成一个三棱锥.

(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面
(3)求二面角的余弦值.

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(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时,求二面角B-PD-A的余弦值.

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如图,四面体中,分别是的中点,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求异面直线所成角余弦值的大小;
(Ⅲ)求点到平面的距离.

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如图,四边形中(图1),中点为,将图1沿直线折起,使二面角(图2)
 
(1)过作直线平面,且平面=,求的长度。
(2)求直线与平面所成角的正弦值。

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(1)求证:平面平面
(2)求证:平面.

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:

(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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