如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:
(1)B,C,H,G四点共面;
(2)平面EFA1∥平面BCHG.
(1)利用线线平行即可证明四点共面,(2)利用线面平行证明面面平行
解析试题分析:(1)∵GH是△A1B1C1的中位线,∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC,∴GH∥BC.∴B,C,H,G四点共面.
(2)∵E、F分别为AB、AC的中点,∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG,BC?平面BCHG,∴EF∥平面BCHG.∵A1G∥EB且A1G=EB,∴四边形A1EBG是平行四边形.∴A1E∥GB.∵A1E?平面BCHG,GB?平面BCHG.∴A1E∥平面BCHG.∵A1E∩EF=E,∴平面EF A1∥平面BCHG.
考点:本题考查了公理3及面面平行的判定
点评:线线、线面、面面间的平行关系的判定和性质,常常是通过线线关系、线面关系、面面关系的相互转化来表达的.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=3,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC,设AD中点为P.
(Ⅰ)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
(Ⅱ)设BE=x,当x为何值时,三棱锥A-CDF的体积有最大值?并求出这个最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知长方形ABCD中,AB=2,A1,B1分别是AD,BC边上的点,且AA1=BB1="1," E,F分别为B1D与AB的中点. 把长方形ABCD沿直线折成直角二面角,且.
(1)求证:
(2)求三棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
正四棱锥中,,点M,N分别在PA,BD上,且.
(Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角;
(Ⅱ)求证:∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在三棱锥A-BCD中,△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形,O为BD的中点,且AB=AD=CB=CD=2,AC=.
(1)当时,求证:AO⊥平面BCD;
(2)当二面角的大小为时,求二面角的正切值.
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