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    如图，四边形是正方形，为对角线和的交点，，为的中点；

    （1）求证：；
    （2）求证：.

    （1）连接，为的中点，所以∵∴（2）∵∴∴∴又∵∴

    解析试题分析：（1）连接
    ∵四边形是正方形，为对角线和的交点
    ∴为的中点.                     1分
    又∵为的中点.
    ∴为的中位线，即.            3分
    又∵            4分
    ∴.                     5分
    （2）∵ .           6分
    ∴.                        7分
    又∵四边形是正方形
    ∴.                        8分
    又∵.     9分
    ∴.                     10分
    又∵.                     11分
    ∴.                  12分
    考点：线面平行的判定与面面垂直的判定
    点评：证明线面平行需证平面外一条直线与平面内一条直线平行；证明面面垂直，需证一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，即转化为线面垂直

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：

    (1)B，C，H，G四点共面；
    (2)平面EFA1∥平面BCHG.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，

    求证：；
    求证：平面；
    求体积与的比值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，M、N分别是BC、AC1中点，AA1＝2，AB＝，AC＝AM＝1.

    （1）证明：MN∥平面A1ABB1；
    （2）求几何体C—MNA的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．

    （1）求证：平面平面；
    （2）求二面角的大小；
    （3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ∥，，，．

    ⑴证明：平面平面；
    ⑵当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图甲，设正方形的边长为,点分别在上,并且满足
    ,如图乙,将直角梯形沿折到的位置,使点在
    平面上的射影恰好在上．

    （1）证明：平面；
    （2）求平面与平面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求折后直线与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在棱长为的正方体中，分别为的中点．

    （1）求直线与平面所 成 角的大小；
    （2）求二面角的大小．

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