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在棱长为的正方体中,分别为的中点.

(1)求直线与平面所 成 角的大小;
(2)求二面角的大小.

(1)  (2)

解析试题分析:(1)解法一:建立坐标系
平面的一个法向量为  
因为
可知直线的一个方向向量为
设直线与平面成角为所成角为,则
   
解法二:平面,即在平面内的射影,
为直线与平面所成角,
中, ,        
(2)解法一:建立坐标系如图.平面的一个法向量为
设平面的一个法向量为,因为
所以,令,则
 
由图知二面角为锐二面角,故其大小为
解法二:过作平面的垂线,垂足为即为所求
,过的垂线设垂足为
   在
所以 二面角的大小为. 
考点:空间中角的求解
点评:解决的关键是利用角的定义作图来结合几何中的性质定理和判定定理来得到,解三角形得到,或者建立空间直角坐标系,运用向量法来求解。属于中档题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四边形是正方形,为对角线的交点,的中点;

(1)求证:
(2)求证:.

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一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)在线段上(含端点)确定一点,使得∥平面,并给出证明.

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(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求证:平面
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(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;
(2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD?
(3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.

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(1)求异面直线所成的角;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直角梯形ABCD中,,且E、F分别为线段CD、AB上的点,且.将梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为

(Ⅰ)求证:平面BDE
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