精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(文科)(本小题满分12分)长方体中,是底面对角线的交点.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求证:平面
(Ⅲ) 求三棱锥的体积。

(Ⅰ)由
在平面外.得平面;
(Ⅱ)连结得到平面
又∵上,可得
计算
同理:中,
推出平面
(Ⅲ)

解析试题分析:(Ⅰ) 证明:依题意:
在平面外.…2分

平面    3分
(Ⅱ) 证明:连结 
平面  4分
又∵上,∴在平面
  5分
 ∴     
中,  6分
同理:中,
     7分,∴平面  8分
(Ⅲ)解:∵平面∴所求体积
    12分
考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系,几何体体积的计算。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤。利用向量可简化证明过程。本题难度不大。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在四面体中,两两互相垂直,且

(1)求证:平面平面
(2)求二面角的大小;
(3)若直线与平面所成的角为,求线段的长度.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,为圆的直径,点在圆上,,矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直.已知,

(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)当的长为何值时,平面与平面所成的锐二面角的大小为

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为
①试证:
②若,求三棱锥的体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,棱柱ABCD—的底面为菱 形 ,AC∩BD=O侧棱BD,F的中点.

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)证明:平面平面.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在棱长为的正方体中,分别为的中点.

(1)求直线与平面所 成 角的大小;
(2)求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在棱长为1的正方体中.

⑴求异面直线所成的角;
⑵求证:平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.

求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知在四棱锥中,,,分别是的中点.

(Ⅰ)求证
(Ⅱ)求证
(Ⅲ)若,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

同步练习册答案