如图，在棱长为1的正方体
中．
⑴求异面直线
与
所成的角；
⑵求证：平面
平面
．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点．
(1)求证：EF//平面A′BC；
(2)求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．
（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；
（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQ⊥QD？
（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时，求二面角Q-PD-A的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为
，在直线DE上是否存在一点
，使得
∥面BCD？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点
，使得点到平
面
的距离为
？若存在，确定点的位置；
若不存在，请说明理由.
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． (Ⅱ)利用线面垂直证明面面垂直 
∥
，则
就是异面直线
，在
中，
，则
，
， 故
，
中，
， 
，∴ 
； 
，∴平面
． 
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
中，
，
，
是底面对角线的交点.
平面
；
平面
的体积。
棱长为1，
是
的中点，
是
的中点. 
；
的余弦值.
的所有棱长都为2，
为
中点,
平面
平面
；
的余弦值；
到平面