如图梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为
，在直线DE上是否存在一点
，使得
∥面BCD？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（1）
（2）当为线段DE的中点时，PM∥平面BCD
解析试题分析：（1）解：连接BE，因为梯形ABCD，∠A=900，CE∥AB,所以DE⊥EC
又
面DEC⊥面ABCE且交于EC ,
， 所以∠DBE为所求
设BC=1，有AB="1" AD=2，所以DE="1" EB=
,所以
（2）存在点,当为线段DE的中点时，PM∥平面BCD
取CD的中点N，连接BN,MN，则MN
PB
所以PMNB为平行四边形，所以PM∥BN
因为BN在平面BCD内，PM不在平面BCD内，所以PM∥平面BCD
考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的性质．
点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，
以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．
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暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，
，矩形
所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知
,
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
（Ⅲ）当
的长为何值时，平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.
求证：（1）直线EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
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中．
与
所成的角；
平面
．
中，侧棱
底面
，底面
，
为
的上一点，且
，
为PC的中点.
平面AEC；
的余弦值.
的底面是正方形，
⊥底面
，点
在棱
上．
⊥平面
；
且
与平面
中，
,
,
，
分别是
的中点.
；
；
，求二面角
的大小.
的底面
为平行四边形，
分别是棱
的中点，平面
与平面
交于
，求证：
平面