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    如图梯形ABCD，AD∥BC,∠A=900，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC,，现将梯形沿CE
    折成直二面角D-EC-AB.
    （1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
    （2）设线段AB的中点为，在直线DE上是否存在一点，使得∥面BCD？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
       

    （1）             （2）当为线段DE的中点时，PM∥平面BCD

    解析试题分析：（1）解：连接BE，因为梯形ABCD，∠A=900，CE∥AB,所以DE⊥EC
    又面DEC⊥面ABCE且交于EC ,， 所以∠DBE为所求
    设BC=1，有AB="1" AD=2，所以DE="1" EB=,所以 
    （2）存在点,当为线段DE的中点时，PM∥平面BCD
    取CD的中点N，连接BN,MN，则MNPB
    所以PMNB为平行四边形，所以PM∥BN
    因为BN在平面BCD内，PM不在平面BCD内，所以PM∥平面BCD 
    考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的性质．
    点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，
    以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．

    练习册系列答案
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    如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；
    （Ⅲ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？

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    如图，在棱长为1的正方体中．

    ⑴求异面直线与所成的角；
    ⑵求证：平面平面．

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    如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.

    求证：（1）直线EF∥平面PCD；
    （2）平面BEF⊥平面PAD

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    如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为的上一点，且，为PC的中点.

    （Ⅰ）求证：平面AEC；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    如图，四棱锥的底面是正方形，⊥底面，点在棱上．

    （1）求证：平面⊥平面；
    （2）当且为的中点时，求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心.

    （1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
    （2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知在四棱锥中，,,，分别是的中点.

    (Ⅰ)求证；
    (Ⅱ)求证；
    (Ⅲ)若，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知四棱锥的底面为平行四边形，分别是棱的中点，平面与平面交于，求证：

    （1）平面；
    （2）．

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