如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
(1)根据题意,主要是证明EF//PD的平行,结合中位线性质得到。
(2)对于面面垂直的证明,主要是通过线面的垂直的证明,即为BF⊥平面PAD,来得到求证。
解析试题分析:证明:(1)在△PAD中,因为E、F分别为
AP,AD的中点,所以EF//PD.
又因为EF平面PCD,PD平面PCD,
所以直线EF//平面PCD.
(2)连结DB,因为AB=AD,∠BAD=60°,
所以△ABD为正三角形,因为F是AD的
中点,所以BF⊥AD.因为平面PAD⊥平面
ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF⊥平面PAD。又因为BF平面BEF,所以平面BEF⊥平面PAD.
考点:空间中的线面和面面的位置关系
点评:主要是考查了空间中线面平行和面面垂直的判定定理的应用,属于基础题
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD。
(1)证明:PA⊥BD;(2)设PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.
(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;
(2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD?
(3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图梯形ABCD,AD∥BC,∠A=900,过点C作CE∥AB,AD=2BC,AB=BC,,现将梯形沿CE
折成直二面角D-EC-AB.
(1)求直线BD与平面ABCE所成角的正切值;
(2)设线段AB的中点为,在直线DE上是否存在一点,使得∥面BCD?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由;
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.
(Ⅰ)求证:BFAD;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.
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