如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.
(Ⅰ)求证:BFAD;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.
(Ⅰ)先证平面EGH从而得到BFAD (Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)设AB的中点为H,连接EH,因为AB=2EF,且EF∥AB,所以四边形EHBF是平行四边形,取AD的中点G,正△EAD,则,连接GH,在△AGH中,AH=2AG=2,.故,即,所以平面EGH,所以,又因为BF∥EH,所以BFAD
(Ⅱ)由(Ⅰ)BFAD,在平行四边形ABCD中,BC∥AD,所以BC⊥BF;又GH⊥AD, BD∥GH ,所以BD ⊥AD,而BC∥AD,故BC⊥BD,所以BC⊥平面DFB,BC平面BCF,所以平面BCF⊥平面DFB,所以点D在平面BCF上的射影P点在BF上,所以∠FBD就是直线BD与平面BCF所成的角,在△BFD中, BF=HE=,又BC⊥平面DFB,所以,平面FBD⊥面ABCD,故F点在平面ABCD上的射影K在BD上,且FK=EG=,所以,故求直线BD与平面BCF所成角是.
考点:直线与平面所成的角;空间中直线与直线之间的位置关系.
点评:本题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力、推理论证能力.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,是以为直径的半圆上异于、的点,矩形所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为.
①试证:;
②若,求三棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心.
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=
(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD
(2)求二面角A-EC-D的余弦值
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