如图，已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
（1）求证：平面EAB⊥平面ABCD
（2）求二面角A－EC－D的余弦值
（1）先证EO⊥平面ABCD即可得证 （2）
解析试题分析：（1）证明：取AB的中点O，连接EO，CO
△AEB为等腰直角三角形
∴EO⊥AB，EO＝1
又∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，
，又
∵EO⊥平面ABCD，又EO
平面EAB，∴平面EAB⊥平面ABCD
（2）以AB的中点O为坐标原点，OB所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，如图建系则
，
，
＝
（0，2，0）
设平面DCE的法向量为
，则
，即
，解得：
同理求得平面EAC的一个法向量为
，所以二面角A－EC－D的余弦值为
考点：用空间向量求平面间的夹角 平面与平面垂直判定 二面角的平面角及求法
点评：本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了空间线面垂直、
面面垂直的判定与性质和利用空间向量的方法求面面所成角的知识，属于中档题.
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如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点.
（1）证明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.
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如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 
(1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
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如图：在多面体EF-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，△EAD为正三角形，且平面EAD
平面ABCD，EF∥AB, AB=2EF=2AD=4，
.
（Ⅰ）求证：BFAD；
（Ⅱ）求直线BD与平面BCF所成角的大小．
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如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 点E、F分别是棱PB、边CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD； （2）求证：EF∥面PAD
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如图，在直角梯形ABCD中，
，
，且
，E、F分别为线段CD、AB上的点，且
．将梯形沿EF折起，使得平面
平面BCEF，折后BD与平面ADEF所成角正切值为
．
（Ⅰ）求证：
平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF与平面ABD所成二面角（锐角）的大小．
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（本小题满分14分）
如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）当
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
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（本小题满分12分）
如图1，在Rt
中，
，
.D、E分别是
上的点，且
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）当
点在何处时，
的长度最小，并求出最小值．
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中,
点
在棱
上.
与
所成的角；
的大小为
,求点
到面
的距离.