Question

（本小题满分12分）
如图1，在Rt中，，.D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

Answer 1

（Ⅰ）证明:在△中， 
结合推出平面.
再根据得到平面,平面平面。
（Ⅱ）直线BE与平面所成角的余弦值为.
（Ⅲ）当时最大为。

解析试题分析：（Ⅰ）证明:在△中， 
.又平面.
又平面,又平面,故平面平面……（4分）
（Ⅱ）由(1)知故以D为原点, 分别为x,y,z轴建立直角坐标系. 因为CD="2," 则 …（5分）
,设平面的一个法向量为
则取法向量,则直线BE与平面所成角,
  ………………（8分）
故直线BE与平面所成角的余弦值为.    …………………（9分）
（Ⅲ）设,则,则,
,则当时最大为.…（12分）
考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，距离及角的计算。
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。本题（3），得到距离表达式后，应用了二次函数在指定区间的最值求法，达到解题目的。