(本小题满分12分)
如图1,在Rt中,
,
.D、E分别是
上的点,且
,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若,求
与平面
所成角的余弦值;
(Ⅲ)当点在何处时,
的长度最小,并求出最小值.
(Ⅰ)证明:在△中,
结合推出
平面
.
再根据得到
平面
,平面
平面
。
(Ⅱ)直线BE与平面所成角的余弦值为
.
(Ⅲ)当时
最大为
。
解析试题分析:(Ⅰ)证明:在△中,
.又
平面
.
又平面
,又
平面
,故平面
平面
……(4分)
(Ⅱ)由(1)知故以D为原点,
分别为x,y,z轴建立直角坐标系. 因为CD="2," 则
…(5分)
,设平面
的一个法向量为
则取法向量
,则直线BE与平面
所成角
,
………………(8分)
故直线BE与平面所成角的余弦值为
. …………………(9分)
(Ⅲ)设,则
,则
,
,则当
时
最大为
.…(12分)
考点:本题主要考查立体几何中的垂直关系,距离及角的计算。
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题(3),得到距离表达式后,应用了二次函数在指定区间的最值求法,达到解题目的。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=
(1)求证:平面EAB⊥平面ABCD
(2)求二面角A-EC-D的余弦值
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,
,
,
,
,
, 点
,
分别在棱
上,且
,
(Ⅰ)求证:平面PAC
(Ⅱ)当为
的中点时,求
与平面
所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角
为直二面角?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q-BP-C的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,
,
.
(Ⅰ)若异面直线与
所成的角为
,求棱柱的高;
(Ⅱ)设是
的中点,
与平面
所成的角为
,当棱柱的高变化时,求
的最大值.
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