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    （本小题满分10分）
    如图，在棱长为3的正方体中，.

    ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；
    ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

    （1）（2）

    解析试题分析：如图，在棱长为3的正方体中，.
    （1）以为原点，建立空间直角坐标系，
    如图所示,则,


    所以
    即两条异面直线与所成角的余弦值为
    (2)
    设平面的一个法向量为
    由得，
    所以，则不妨取
    则.
    考点：本小题主要考查两条异面直线所成的角，二面角.
    点评：解决立体几何问题，可以用判定定理和性质定理，也可以建立空间直角坐标系用空间向量解决，不论用哪种方法，求角时都要注意各自的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 点E、F分别是棱PB、边CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD； （2）求证：EF∥面PAD

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在多面体中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
    且 , ．

    （Ⅰ）求证：平面;
    （Ⅱ）求证：∥平面；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下图。

    （1）求证：平面ABCD；
    （2）求二面角E—AC—D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图1，在Rt中，，.D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；
    （Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．

    (I) 证明： PA∥平面EDB；
    (II) 证明：PB⊥平面EFD；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    正三棱柱中，E为AC中点

    （1）求证： 
    （2）求证：，

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (14分)如图，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分别为AB、SB的中点。

    ⑴ 求证：AC⊥SB；
    ⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
    ⑶ 求点B到平面CMN的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在四棱锥中，，，平面，为的中点，．

    (Ⅰ)求四棱锥的体积；
    (Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；
    (Ⅲ)求二面角的大小。．

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