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    (14分)如图，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分别为AB、SB的中点。

    ⑴ 求证：AC⊥SB；
    ⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
    ⑶ 求点B到平面CMN的距离。

    ⑴取AC中点O，连结OS、OB∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如图建立空间直角坐标系O—xyz
      ⑵  ⑶

    解析试题分析：⑴ 取AC中点O，连结OS、OB

    ∵平面平面ABC，平面SAC平面ABC=AC
    ∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO
    如图建立空间直角坐标系O—xyz
    则



    ⑵ 由⑴得
    设为平面CMN的一个法向量，则，取
    则
    又为平面ABC的一个法向量

    ⑶ 由⑴⑵得为平面CMN的一个法向量
    ∴点B到平面CMN的距离……14分
    考点：线线垂直的判定，二面角点面距的计算
    点评：本题的关键是由已知条件找到建立空间直角坐标系的合适位置，进而找到相关点，向量的坐标，代入线面角点面距的向量计算公式求解，有一定的难度

    练习册系列答案
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    （本小题12分）
    如图，在中，为边上的高，，沿将翻折，使得得几何体

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求点D到面ABC的距离。

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    （本小题满分10分）
    如图，在棱长为3的正方体中，.

    ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；
    ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.若存在求出λ值，若不存在，请说明理由。

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    （本题满分12分）
    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.

    (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    (2)求二面角Q－BP－C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

    （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
    （Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分16分）如图：AD=2,AB=4的长方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

    （1）求四棱锥-的体积；
    （2）求证：平面；
    （3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．

    （1）求正四棱锥的体积；
    （2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．

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