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    （本题满分12分）在正四棱锥中，侧棱的长为，与所成的角的大小等于．

    （1）求正四棱锥的体积；
    （2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径．

    (1) （立方单位）(2)

    解析试题分析：（1）取的中点，记正方形对角线的交点为，连，，，则过．

    ，，
    又，，得.                        ……4分
    ，

    正四棱锥的体积等于（立方单位）．                      ……8分
    （2）连，，设球的半径为，则，，
    在中有，得。                         ……12分
    考点：本小题主要考查正四棱锥体积的计算和正四棱锥的外接球的计算，考查学生的空间想象能力和运算求解能力.
    点评：对于此题，关键是找清楚边角之间的关系，套用公式计算即可.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (14分)如图，在三棱锥S—ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分别为AB、SB的中点。

    ⑴ 求证：AC⊥SB；
    ⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
    ⑶ 求点B到平面CMN的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    在四棱锥中，，，平面，为的中点，．

    (Ⅰ)求四棱锥的体积；
    (Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；
    (Ⅲ)求二面角的大小。．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E、F分别是AB、PD的中点.

    （Ⅰ）求证：平面PCE 平面PCD；
    （Ⅱ）求四面体PEFC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

    求证：（1）平面平面；
    （2）直线平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体中．

    （Ⅰ）求异面直线与所成的角；
    （Ⅱ）求证平面⊥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，四棱锥P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．点E在棱PA上，且PE=2EA.

    (1)求异面直线PA与CD所成的角；
    (2)求证：PC∥平面EBD；
    (3)求二面角A—BE--D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

    (1)求证：D、E、F、G四点共面；
    (2)求证：PC⊥AB；
    (3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，，求四面体PABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）
    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。
    （I）证明：D1EA1D；
    （II）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为。

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