如图,在棱长为1的正方体中.
(Ⅰ)求异面直线与
所成的角;
(Ⅱ)求证平面⊥平面
.
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(本小题满分12分)
如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
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(本题满分12分)
如图所示,在矩形中,
的中点,F为BC的中点,O为AE的中点,以AE为折痕将△ADE向上折起,使D到P点位置,且
.
(1)求证:
(2)求二面角E-AP-B的余弦值.
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(本题满分12分)在正四棱锥中,侧棱
的长为
,
与
所成的角的大小等于
.
(1)求正四棱锥的体积;
(2)若正四棱锥的五个顶点都在球
的表面上,求此球
的半径.
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(本小题满分12分)如图,已知在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
是
的中点,
是线段
上的点.
(I)当是
的中点时,求证:
平面
;
(II)要使二面角的大小为
,试确定
点的位置.
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(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.
(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
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