在直三棱柱中,
,
分别是棱
上的点(点
不同于点
),且
为
的中点.
求证:(1)平面平面
;
(2)直线平面
.
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(本题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q-BP-C的余弦值.
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(本小题12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,
,
.
(Ⅰ)若异面直线与
所成的角为
,求棱柱的高;
(Ⅱ)设是
的中点,
与平面
所成的角为
,当棱柱的高变化时,求
的最大值.
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.(本题满分12分) 如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面, ,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:平面PCE 平面PCD;
(2)求三棱锥P-EFC的体积.
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(本小题满分10分)
如图所示是一个半圆柱与三棱柱
的组合体,其中,圆柱
的轴截面
是边长为4的正方形,
为等腰直角三角形,
.
试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.
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(本题满分12分)在正四棱锥中,侧棱
的长为
,
与
所成的角的大小等于
.
(1)求正四棱锥的体积;
(2)若正四棱锥的五个顶点都在球
的表面上,求此球
的半径.
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(本小题满分12分)
如图,平面⊥平面
,
是直角三角形,
,四边形
是直角梯形,其中
,
,
,且
,
是
的中点,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
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