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    (本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．

    (1)求证:平面；
    (2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

    (1)见解析(2) 见解析

    解析试题分析：(1)由 ………………………… 3分
    同理，,又∵,平面,∴平面………7分
    (2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,
    又,所以 ……………………………………………………11分
    又,,所以平面 ……………………………14分
    考点：线面平行垂直的判定定理
    点评：充分利用中点，比例线段构成的平行垂直关系

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

    求证：（1）平面平面；
    （2）直线平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点

    （1）证明:平面.
    （2）证明:平面.
    （3）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体 中，为中点.

    （1）求证：；
    （2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

    （I）当时，求证平面
    （II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分13分）
    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E的棱AB上移动。
    （I）证明：D1EA1D；
    （II）AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面，， ，   ，是的中点．
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）证明：平面；
    （Ⅲ）求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1，E为BC中点.
    （1）求Ｂ到平面B1ED距离
    （2）求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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