(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面
是正方形,侧棱
底面
,
,
是
的中点,作
交
于点
(1)证明:平面
.
(2)证明:平面
.
(3)求二面角的大小.
(1) 证明PA//EM即可;(2)只需证明,
即可;(3)
。
解析试题分析:(1)证明:连接与
交于
,
为正方形,
为
中点.
为
中点,
又平面
,
平面
//平面
(2)为
中点,
为正方形,
又平面
,
平面
又
是平面
内的两条相交直线,
即平面
,又
平面
,所以
由,
且
是平面
内的两条相交直线,所以
,又
,所以
又,
是平面
内的两条相交直线,
所以平面
.
(3) 平面
,
,则
为二面角
的平面角。
设正方形的棱长为
,则
.
在中,
;在
中,
在中,
=
,所以
.
考点:线面平行的判定定理;线面垂直的判定定理;二面角。
点评:二面角求解的一般步骤: 一、“找”:找出图形中二面角,若不能直接找到可以通过作辅助线补全图形找二面角的平面角。 二、“证”:证明所找出的角就是该二面角的平面角。三、“算”:计算出该平面角。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题12分)在直三棱柱(侧棱垂直底面)中,
,
.
(Ⅰ)若异面直线与
所成的角为
,求棱柱的高;
(Ⅱ)设是
的中点,
与平面
所成的角为
,当棱柱的高变化时,求
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,平面⊥平面
,
是直角三角形,
,四边形
是直角梯形,其中
,
,
,且
,
是
的中点,
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC ="∠BAD" =,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的点,且EF∥BC。设AE =
,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF (如图).
(1)当=2时,求证:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为,求
的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角D-BF-E的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H,求证: EH∥平面FGB1;
(3)求四面体EFGB1的体积.
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