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如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.

(1)求证:平面平面
(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H,求证: EH∥平面FGB1
(3)求四面体EFGB1的体积.

(1),,(2) 取A1D1的中点P,D1P的中点H,连结DP、EH,则DP∥B1G,EH∥DP,∴EH∥B1G ∴EH∥平面FGB1 (3)

解析试题分析:(1)   
(2)取A1D1的中点P,D1P的中点H,连结DP、EH,则DP∥B1G,EH∥DP,
∴EH∥B1G,又B1G?平面FGB1,∴EH∥平面FGB1.
即H在A1D1上,且HD1A1D1时,EH∥平面FGB1.
(3)∵EH∥平面FGB1,∴VE—FGB1=VH—FGB1
而VH—FGB1=VG—HFB1×1×S△HFB1
SHFB1=S梯形B1C1D1H-S△B1C1F-S△D1HF=
∴V四面体EFGB1=VE—FGB1=VH—FGB1×1×.
考点:线面面面垂直平行的判定及锥体体积求解
点评:本题还可用空间向量的方法证明计算,思路简单

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图, 是边长为的正方形,平面与平面所成角为.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求证:AB⊥DE;
(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面的中点,作于点

(1)证明:平面.
(2)证明:平面.
(3)求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,平行四边形中,沿折起到的位置,使平面平面

(I)求证:;     
(Ⅱ)求三棱锥的侧面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在长方体 中点.

(1)求证:
(2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面在棱上.

(I)当时,求证平面
(II)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面 ,   ,的中点.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)证明:平面
(Ⅲ)求二面角的正切值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点上,.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)平面平面.

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