如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H,求证: EH∥平面FGB1;
(3)求四面体EFGB1的体积.
(1),,(2) 取A1D1的中点P,D1P的中点H,连结DP、EH,则DP∥B1G,EH∥DP,∴EH∥B1G ∴EH∥平面FGB1 (3)
解析试题分析:(1)
(2)取A1D1的中点P,D1P的中点H,连结DP、EH,则DP∥B1G,EH∥DP,
∴EH∥B1G,又B1G?平面FGB1,∴EH∥平面FGB1.
即H在A1D1上,且HD1=A1D1时,EH∥平面FGB1.
(3)∵EH∥平面FGB1,∴VE—FGB1=VH—FGB1,
而VH—FGB1=VG—HFB1=×1×S△HFB1,
S△HFB1=S梯形B1C1D1H-S△B1C1F-S△D1HF=,
∴V四面体EFGB1=VE—FGB1=VH—FGB1=×1×=.
考点:线面面面垂直平行的判定及锥体体积求解
点评:本题还可用空间向量的方法证明计算,思路简单
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得平面?若存在,试确定点的位置;若不存在,说明理由。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求证:AB⊥DE;
(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面,在棱上.
(I)当时,求证平面
(II)当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.
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