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    （本小题满分12分）
    如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面

    （I）求证：；     
    （Ⅱ）求三棱锥的侧面积.

    （I）证明：，平面平面平面
    （Ⅱ）

    解析试题分析：（I）证明：在中，由，所以      
    又平面平面
    平面平面平面
    平面
    平面
    （Ⅱ）解：由（I）知从而
    在中，

    又平面平面

    平面平面，平面
    而平面
    综上，三棱锥的侧面积，
    考点：面面垂直的性质
    点评：两面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另外一面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，为边上的高，，，沿将翻折，使得，得到几何体。

    （1）求证：；
    （2）求与平面所成角的正切值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.

    （1）求的长； （2）求cos< >的值；  （3）求证：A1B⊥C1M.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC。设AE =，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．

    （1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，四边形与均为菱形， ，且，

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：AE∥平面FCB；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．

    (1)求证：平面平面；
    (2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；
    (3)求四面体EFGB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系．

    (1)求EF的长；
    (2)证明：EF⊥PC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点

    （I）求证：平面BCD；
    （II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
    （III）求点E到平面ACD的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分12分）

    已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
    N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
    (I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．

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