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    （本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，.
    求证：（1）EF∥平面ABC；
    （2）平面平面.

    见解析。

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．

    (1)求证：平面平面；
    (2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H，求证： EH∥平面FGB1；
    (3)求四面体EFGB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图,在直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中, , , , ,点是的中点.

    (Ⅰ) 求证:∥平面；
    (Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．

    （1）证明:；  
    （2）证明:；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    本小题满分12分）

    已知三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，
    N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．
    (I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；
    （Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值；
    （3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
    (1)求证;
    (2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝2，AA1＝2，∠ACB＝900，M是AA1的中点，N是BC1的中点．

    （1）求证：MN//平面A1B1C1；
    （2）求二面角B－C1M－C的平面角余弦值的大小．

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