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(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,面是正三角形,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值;
(Ⅲ)求异面直线所成角的余弦值.

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) 平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为
(Ⅲ)异面直线所成角的余弦值为 。

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在长方体 中点.

(1)求证:
(2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由.

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已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1,E为BC中点.
(1)求B到平面B1ED距离
(2)求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

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(本小题满分12分)如图:在三棱锥中,已知点分别为棱的中点.
(1)求证:∥平面
(2)若,求证:平面⊥平面

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(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,分别是的中点,点上,.
求证:(1)EF∥平面ABC;
(2)平面平面.

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(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°.

(1)证明:∠PBC=90°;
(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

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如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,中点.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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(本题分12分)
如图,在长方体中,
中点.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
(Ⅲ)若二面角的大小为,求的长.

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(本题满分14分) 已知正四棱锥PABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为M为线段PC的中点.
(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB
(Ⅱ) NAP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.

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