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    （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；
    （Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ） 平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值为；
    （Ⅲ）异面直线与所成角的余弦值为 。

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在长方体 中，为中点.

    （1）求证：；
    （2）在棱上是否存在一点，使得平面若存在，求的长；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1，E为BC中点.
    （1）求Ｂ到平面B1ED距离
    （2）求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点．
    （1）求证：∥平面；
    （2）若，，求证：平面⊥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，.
    求证：（1）EF∥平面ABC；
    （2）平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°．

    （1）证明：∠PBC＝90°；
    （2）若PB＝3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题分12分）
    如图，在长方体中，
    ，为中点.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
    （Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．
    (Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
    (Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

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