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    (本题分12分）
    如图，在长方体中，
    ，为中点.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
    （Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.

    （Ⅰ）见解析；（Ⅱ）；
    （Ⅲ）

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，点O是对角线与的交点,是的中点,.

    (1) 求证：平面;
    (2) 平面平面;
    (3) 当四棱锥的体积等于时,求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，面面，是正三角形， ，．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；
    （Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.
    （1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
    (1)求证;
    (2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．
    (Ⅰ)求证：平面；
    (Ⅱ)求证：平面；
    (Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分别是边A1A2，A2A3上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一点A。
    （Ⅰ）求证：AB⊥CD；
    （Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.
    （I）求二面角P—BC—A的正切值；
    （II）求二面角C—PB—A的正切值.

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