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    如图，在直三棱柱ABC-中，，D，E分别为BC，的中点，的中点，四边形是边长为6的正方形.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求二面角的余弦值.

    （1）证明：连结，与交于O点，连结OD.
    因为O，D分别为和BC的中点，
    所以OD//。
    又OD， ，
    所以.…………………………4分
    （2）证明：在直三棱柱中，
    ，
    所以.
    因为为BC中点，
    所以又，
    所以.
    又
    因为四边形为正方形，D，E分别为BC，的中点，
    所以.
    所以.     所以


    （3）解：如图，以的中点G为原点，建立空间直角坐标系，
    则A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，.
    由（Ⅱ）知为平面的一个法向量。
    设为平面的一个法向量，

    由
    令，则.
    所以.
    从而.
    因为二面角为锐角，
    所以二面角的余弦值为

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点．
    （1）求证：∥平面；
    （2）若，，求证：平面⊥平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题分12分）
    如图，在长方体中，
    ，为中点.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
    （Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．

    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）设与平面所成的角为，
    求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥底面,，点是棱的中点.                                                   
    （Ⅰ）求点到平面的距离；
    (Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1,在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.

    (1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．
    (Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
    (Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形中，，，为线段的中线，将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.
    （１）求证：∥平面；
    （２）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为(  )

    A．B．C．D．

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