（本小题满分12分）如图：在三棱锥
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
，
，求证：平面
⊥平面．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图
，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，点O是对角线
与
的交点,
是
的中点,
.
(1) 求证：
平面
;
(2) 平面
平面
;
(3) 当四棱锥
的体积等于
时,求
的长.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求证：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
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（本小题满分14分）如图，在三棱锥
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求异面直线
与
所成角的余弦值．
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（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
.
（1）求证：
；（2）若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC-
中，
，D，E分别为BC，
的中点，的中点，四边形
是边长为6的正方形.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
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//平面
，AB、CD是夹在
，求证：
.
中，
，
，且
，E是PC的中点．
； 
；
中，底面
为平行四边形，
，
，
⊥底面
平面
； ②若二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值.