（本小题满分12分）四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
与平面
所成的角为
，
求二面角
的余弦值．
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（本小题满分14分）
如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求证：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
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（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且
，垂足为E，若将
沿AM折起，使点D位于
位置，连接
，
得四棱锥
.
（1）求证：
；（2）若
，直线
与平面ABCM所成角的大小为
，求直线
与平面ABCM所成角的正弦值.
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(本小题共12分)如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
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如图，在直三棱柱ABC-
中，
，D，E分别为BC，
的中点，的中点，四边形
是边长为6的正方形.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
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如图，
为圆
的直径，点
、
在圆上，且
，矩形
所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且
，
.
(Ⅰ）求证：
平面
；
(Ⅱ）设
的中点为
，求证：
平面
；
(Ⅲ）设平面将几何体
分割成的两个锥体的体积分别为
、
，求
的值
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（12分）（理）如图9－6－6，矩形ABCD中，A
B=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）问BC边上是否存在Q点，使
⊥
，说明理由．
（2）问当Q点惟一，且cos<
，>=
时，求点P的位置．
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（本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.
（I）求二面角P—BC—A的正切值；
（II）求二面角C—PB—A的正切值.
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。
中，
，
,
，
。
;
；
的余弦值。