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    （本题满分15分）在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分别是边A1A2，A2A3上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一点A。
    （Ⅰ）求证：AB⊥CD；
    （Ⅱ）已知A1D＝10，A1A2＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。

    （I）由题意 ，故 平面 ，所以 …5分
    （II）由条件，如图建立坐标系，平面的法向量为 ，
    设平面 的法向量为 ，又 ，
    故有 ，
    设二面角 的大小为 ，则  …………15分

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题分12分）
    如图，在长方体中，
    ，为中点.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
    （Ⅲ）若二面角的大小为，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分14分) 已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．
    (Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
    (Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平行四边形中，，，为线段的中线，将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.
    （１）求证：∥平面；
    （２）设为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示,两条异面直线AB,CD与三个平行平面α,β,γ分别相交于A,E,B及
    C,F,D,又AD、BC与平面β的交点为H,G.
    求证：四边形EHFG为平行四边形。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）在平面α内有△ABC，在平面α外有点S，斜线SA⊥AC，SB⊥BC,且
    斜线SA、SB与平面α所成角相等。
    （1）求证：AC=BC
    （2）又设点S到α的距离为4cm,AC⊥BC且AB=6cm,求S与AB的距离。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    （本小题满分14分）
    如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点
    （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；

    （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    如图所示，ABCD－A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE＝BF.当A1，E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成二面角的余弦值为(  )

    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，则的取值范围是(　　)

    A．［0，5］
    B．［1，25］
    C．(0，5)
    D．［1，5］

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