如图所示.在长方体中.AB=AD=1.AA1=2.M是棱CC1的中点(Ⅰ)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值,(Ⅱ)证明:平面ABM⊥平面A1B1M1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

解析

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面边长及侧棱长均为2，D是棱AB的中点，
(1)求证;
(2)求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值.

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如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝BC＝2，AA₁＝2，∠ACB＝90⁰，M是AA₁的中点，N是BC₁的中点．

（1）求证：MN//平面A₁B₁C₁；
（2）求二面角B－C₁M－C的平面角余弦值的大小．

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如图，在三棱锥中，分别为的中点。
（1）求证：平面；
（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。

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18．（本小题满分13分）如图，平面⊥平面,,,

直线与直线所成的角为，又。
(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

（本题满分15分）在直角梯形A₁A₂A₃D中，A₁A₂⊥A₁D，A₁A₂⊥A₂A₃，且B，C分别是边A₁A₂，A₂A₃上的一点，沿线段BC，CD，DB分别将△BCA₂，△CDA₃，△DBA₁翻折上去恰好使A₁，A₂，A₃重合于一点A。
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）已知A₁D＝10，A₁A₂＝8，求二面角A－BC－D的余弦值。