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如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,中点.
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)二面角的余弦值为

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)如图,在四面体中,,的中点.

(1)求证:平面
(2)设的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

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如图,在四棱锥中,,且,E是PC的中点.

(1)证明:;  
(2)证明:

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(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,面是正三角形,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值;
(Ⅲ)求异面直线所成角的余弦值.

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(本小题满分12分)如图,直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直.

(1)求证:
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)线段上是否存在点,使// 平面?若存在,求出;若不存在,说明理由.

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(本题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边CD上,点F在边AB上,且,垂足为E,若将沿AM折起,使点D位于位置,连接得四棱锥.
(1)求证:;(2)若,直线与平面ABCM所成角的大小为,求直线与平面ABCM所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,底面边长及侧棱长均为2,D是棱AB的中点,
(1)求证;
(2)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题共12分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,是两个边长为的正三角形,的中点,的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在三棱锥中,分别为的中点。
(1)求证:平面
(2)若平面平面,且,求证:平面平面

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