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已知棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1,E为BC中点.
(1)求B到平面B1ED距离
(2)求直线DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分)

(1) d =;(2)sinα=

解析试题分析:(1)求点到平面的距离,可利用体积法.可利用V B1-ECD=V C-B1DE.
(2)因为E为BC的中点,所以点C到平面B1ED的距离等于点B到平面B1ED的距离h,在(I)的基础上可求出直线DC和平面B1ED所成角.
(1)以A为原点,AB,AD,AA为x轴,y轴,z轴建立坐标系如图.用向量法易求得B到平面B1ED距离d =

(2)方法一:向量法略
方法二:解:在四面体B1—DCE中,V B1—ECD=V C—B1DE
则S△B1DE·h C—B1DE=S△ECD·h B1—ECD
而S B1DE=a2,S△ECD=,则h C—B1DE=.
则sinα=
考点:点到平面的距离,直线与平面所成的角.
点评:利用四面体可换底的特性,求出点到平面的距离.求线面角如果直接找角不好找,可以象本题一样转化为点到平面的距离求解.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(满分12分)已知:正方体中,棱长分别为的中点,的中点,

(1)求证://平面
(2)求:到平面的距离。

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(本小题满分14分)如图,在四面体中,,的中点.

(1)求证:平面
(2)设的重心,是线段上一点,且.求证:平面.

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如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,点O是对角线的交点,的中点,.

(1) 求证:平面;
(2) 平面平面;
(3) 当四棱锥的体积等于时,求的长.

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(本小题满分13分)
如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)中, , , , ,点的中点.

(Ⅰ) 求证:∥平面
(Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角.

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(本小题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直线PC与平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求证:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)

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如图,在四棱锥中,,且,E是PC的中点.

(1)证明:;  
(2)证明:

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(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,面是正三角形,
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值;
(Ⅲ)求异面直线所成角的余弦值.

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(本小题共12分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,是两个边长为的正三角形,的中点,的中点.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

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