(本题满分13分)
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E的棱AB上移动。
(I)证明:D1EA1D;
(II)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为。
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(本题满分12分)在正四棱锥中,侧棱
的长为
,
与
所成的角的大小等于
.
(1)求正四棱锥的体积;
(2)若正四棱锥的五个顶点都在球
的表面上,求此球
的半径.
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面 ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
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(20) (本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.
(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
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如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
是菱形,点O是对角线
与
的交点,
是
的中点,
.
(1) 求证:平面
;
(2) 平面平面
;
(3) 当四棱锥的体积等于
时,求
的长.
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直线PC与平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求证:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)
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(本题满分14分)如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边CD上,点F在边AB上,且,垂足为E,若将
沿AM折起,使点D位于
位置,连接
,
得四棱锥
.
(1)求证:;(2)若
,直线
与平面ABCM所成角的大小为
,求直线
与平面ABCM所成角的正弦值.
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