Question

（本小题满分12分）
在四棱锥中，，，平面，为的中点，．

(Ⅰ)求四棱锥的体积；
(Ⅱ)若为的中点，求证：平面平面；
(Ⅲ)求二面角的大小。．

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ)关键证明平面 (Ⅲ)

解析试题分析：解：（Ⅰ）在中，，，∴，……1分
在中，，，∴，…………2分
∴…………3分
则…………………………………………4分
（Ⅱ）∵平面，∴…………………………5分
又，，
∴平面              ……………………6分    
∵、分别为、中点，
∴   ∴平面 ……………………7分
∵平面，∴平面平面…………8分
（Ⅲ）取的中点，连结，则，
∴平面，过作于，
连接，则为二面角的平面角。……………………10分
∵为的中点，，，
∴，又，∴，
故即二面角的大小为…………………………12分。
考点：锥体的体积；直线与平面、平面与平面垂直的判定定理；平面角的二面角。
点评：对于比较规则的几何体，建立空间直角坐标系对解决问题有很好帮助，特别是求二面角。