（本小题12分）
如图，在
中，
为
边上的高，
，沿将
翻折，使得
得几何体
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求点D到面ABC的距离。
(1)根据题意，由于
平面
．，那么结合性质定理，以及余弦定理得到
，进而得到证明。
(2) 
解析试题分析：解：（Ⅰ）因为
，所以平面． 2分
又因为
平面
所以
①
在
中，
，由余弦定理，
得
因为
，所以
，即．② 5分
由①，②及
，可得
平面
.6分
（Ⅱ）过D点作DE
BC,垂足为E点
由（Ⅰ）知平面
∵AC
面ABC
∴面ABC面BCD 8分
又∵面ABC
面BCD=BC
∴DE面ABC
∴DE即为点D到面ABC的距离 10分
∵在Rt
BCD中，BC·DE=BD·CD
∴2DE=1×
∴DE=
∴点D到面ABC的距离为 12分
考点：点面距离以及线面的垂直
点评：解决的关键是根据已知的线面的垂直的判定定理和性质定理得到证明，同时能利用做面的垂线得到距离，属于基础题。
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（理科）如图分别是正三棱台ABC－A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点．
（1）求正三棱台ABC－A1B1C1的体积；
（2）求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；
（3） 若P是棱A1C1上一点，求CP＋PB1的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 点E、F分别是棱PB、边CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD； （2）求证：EF∥面PAD
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2，M为AD中点．
(Ⅰ) 证明
；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为
，求AB的长．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）当
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．
（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题12分）在直角梯形PBCD中，
，A为PD的中点，如下左图。将
沿AB折到
的位置，使
，点E在SD上，且
，如下图。
（1）求证：
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(14分)如图，在三棱锥S—ABC中，
是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =
，M、N分别为AB、SB的中点。
⑴ 求证：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求点B到平面CMN的距离。
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中，平面
∥平面
，
⊥平面
,
,
∥
．
, 
．
平面
;
∥平面
；
的余弦值．