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(本题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面的中点.

(Ⅰ)证明
(Ⅱ)证明平面

(Ⅰ)由线面垂直得线线垂直:因底面,所以平面.(Ⅱ)由线线垂直得线面垂直:易得的中点,.由(Ⅰ)知,,所以平面底面在底面内的射影是.得平面

解析试题分析:(Ⅰ)证明:在四棱锥中,因底面
平面,故
平面
平面
(Ⅱ)证明:由,可得
的中点,
由(Ⅰ)知,,且,所以平面
平面
底面在底面内的射影是
,综上得平面
考点:本题考查了空间中的线面关系
点评:对于立体几何问题的证明问题,要求我们熟练应用课本上的定理、性质、结论等,考查了学生的空间想象能力

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.

(1)试建立适当的坐标系,并写出点P、B、D的坐标;
(2)问当实数a在什么范围时,BC边上能存在点Q,使得PQ⊥QD?
(3)当BC边上有且仅有一个点Q使得PQ⊥QD时,求二面角Q-PD-A的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图:在多面体EF-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,△EAD为正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.

(Ⅰ)求证:BFAD;
(Ⅱ)求直线BD与平面BCF所成角的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在直角梯形ABCD中,,且E、F分别为线段CD、AB上的点,且.将梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为

(Ⅰ)求证:平面BDE
(Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱柱的所有棱长都为2,中点,平面

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,现将梯形沿CB、DA折起,使,得一简单组合体如图2示,已知分别为的中点.

图1                                图2
(1)求证:平面
(2)求证:
(3)当多长时,平面与平面所成的锐二面角为

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
三棱锥中,,

(1) 求证:面
(2) 求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
在边长为2的正方体中,EBC的中点,F的中点

(1)求证:CF∥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,棱柱的侧面是菱形,

(1)证明:平面平面
(2)设上的点,且平面,求的值.

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